Metodo Ruffini Passo Dopo Passo

Il metodo Ruffini è una tecnica elegante per dividere un polinomio per un binomio della forma x meno a.Consideriamo un esempio: il polinomio P di x uguale a x cubo più due x quadrato meno cinque x più sei.Vogliamo dividere questo polinomio per il binomio x meno due.Il primo passo è identificare i coefficienti del polinomio, partendo dal termine di grado maggiore.Per applicare il metodo Ruffini, prepariamo una griglia speciale.I coefficienti vengono disposti in ordine decrescente nella riga superiore della griglia.Il valore di a, che in questo caso è due, viene posizionato a sinistra della griglia.La linea orizzontale separa i coefficienti originali dai risultati che otterremo durante il processo di divisione.La nostra griglia è ora pronta per eseguire il metodo Ruffini.Ora siamo pronti per procedere con i calcoli.Vediamo come eseguire la divisione di questo polinomio usando il metodo Ruffini.Il primo passo è riportare il primo coefficiente nella riga inferiore.Moltiplichiamo questo numero per a, che è 2, e sommiamo il secondo coefficiente.Continuiamo il processo. Moltiplichiamo 7 per 2 e sommiamo il coefficiente successivo, -2.Infine, moltiplichiamo 12 per 2 e sommiamo l'ultimo coefficiente, 1.Osserviamo come ogni risultato viene ottenuto moltiplicando il numero precedente per a e sommando il coefficiente successivo.Questi numeri nella riga inferiore sono i risultati della nostra divisione.Analizziamo i risultati della divisione di Ruffini per il polinomio x³ - 2x² - 4x + 8 diviso per (x-2).Nella riga inferiore, i numeri in blu rappresentano i coefficienti del polinomio quoziente.L'ultimo numero, in rosso, è il resto della divisione.Il quoziente è quindi x² - 4, e il resto è zero.Quando il resto è zero, significa che x - 2 è un fattore del polinomio originale.Possiamo verificare il risultato moltiplicando il quoziente per x - 2.Moltiplicando il quoziente per x - 2 e aggiungendo il resto, otteniamo il polinomio originale.Questo metodo è particolarmente utile per trovare tutte le radici di un polinomio. Se il resto è zero, abbiamo trovato un fattore e quindi una radice.