- Si A est une matrice non nulle de taille 5×3, alors dim(LgnA) > 2.
- Si A et B sont des matrices de taille m×n telles que A~x = B~x pour tout ~x ∈ R n , alors A = B
- Si la première ligne de A ne contient que des zéros, alors la première ligne de AB aussi
- Si ~v1 ,~v2 est un ensemble linéairement indépendant de R n et T : R n → R m est une application linéaire, alors T(~v1 ),T(~v2 ) est un ensemble linéairement indépendant de R m.
- Si A est une matrice inversible, alors (A 2 ) −1 = (A −1 ) 2 .
- Si T : R n → R m est telle que T(~0) =~0, alors T est une application linéaire
- Si A est une matrice carrée de taille n×n, alors (det (A 2) = (det(A)) 2
- Si les colonnes de B sont linéairement indépendantes, alors les colonnes de AB le sont aussi
- Si A et B sont des matrices carrées de taille n×n, alors det(A+B) = det(A) +det(B)
- Si E est une matrice élémentaire, alors E est une matrice inversible
- Si A est une matrice de taille m×n telle que A~x =~0 pour tout ~x ∈ R n , alors A = O
- Si A, B et C sont des matrices telles que AB = AC, alors B = C
- Si la première colonne de A ne contient que des zéros, alors la première colonne de AB aussi.
- Si ~v1 ,~v2 est un ensemble linéairement dépendant de R n et T : R n → R m est une application linéaire, alors T(~v1 ),T(~v2 ) est un ensemble linéairement dépendant de R m.
- Tout système d'équations linéaires à trois équations et deux inconnues est inconsistant
- Si ~u, ~v et ~w sont trois vecteurs non nuls de R 2 , alors ~w est une combinaison linéaire de ~u et ~v.
- Une matrice de taille 6×4 doit posséder quatre pivots pour que ses colonnes soient linéairement indépendantes.
- Si la somme AB+BA est définie, alors les matrices A et B sont carrées de même taille
- Soit A une matrice de taille m×n. Si les n colonnes de A sont linéairement indépendantes, alors le système homogène A~x =~0 possède une infinité de solutions.
- Si une matrice échelonnée possède trois coefficients principaux, alors le troisième coefficient principal se trouve sur la troisième colonne.